证明勾股定理的逆定理

Question

证明勾股定理的逆定理

Answer 1

已知：在δabc中，ab=c,ac=b,bc=a ,若c^2 =a^2 + b^2
求证：∠c = 90度
证明：作rtδdef，使∠e=rt∠，de=b ,ef=a
在rtδdef中，df^2 = ed^2 + ef^2 = a^2 +b^2
因为c^2 =a^2 + b^2
所以df =c
所以df=ab，de=ac ，ef=bc
所以rtδdfe≌δabc (sss)
所以∠c=∠e = rt∠