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已知:ab=ac,db=dc,点e在ad上,求证:eb=ec.用逆定理线段垂直平分线定理解答
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已知:ab=ac,db=dc,点e在ad上,求证:eb=ec.用逆定理线段垂直平分线定理解答
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答案和解析
AB=AC;DB=DC;AO=AO
所以ACD全等于ABD
所以角ACD=角ABD,角CAD=角BAD
又DB=DC,角DBO=角DCO
角ABO=角ABD-角DBO
角ACO=角ACD-角DCO
所以角ABO=角ACO
所以三角形AOB全等于三角形AOC
所以BO=CO,角AOB=AOC=90,即AD垂直平分BC
所以ACD全等于ABD
所以角ACD=角ABD,角CAD=角BAD
又DB=DC,角DBO=角DCO
角ABO=角ABD-角DBO
角ACO=角ACD-角DCO
所以角ABO=角ACO
所以三角形AOB全等于三角形AOC
所以BO=CO,角AOB=AOC=90,即AD垂直平分BC
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