叙述并证明面面垂直的性质定理．定理：若两个平面，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直．已知：如图，设，α∩β=l，，，AB∩l=B，求证：．

Question

叙述并证明面面垂直的性质定理．
定理：若两个平面______，则一个平面内垂直于______的直线与另一个平面垂直．
已知：如图，设______，α∩β=l，______，______，AB∩l=B，求证：______．

Answer 1

（本小题满分12分）
面面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．…（2分）
已知：如图，设α⊥β，α∩β=l，AB⊂α，AB⊥l，AB∩l=B
求证：AB⊥β…（6分）
故答案为：垂直，交线，α⊥β，AB⊂α，AB⊥l，AB⊥β．
证明：在β内过点B作BC⊥l，
则∠ABC为二面角α-l-β的平面角，…（8分）
由α⊥β，得AB⊥BC，…（10分）
又AB⊥l，l与BC为β内两条相交直线，
则AB⊥β．…（12分）