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求证点p(a,b).与点Q(b,a)关于直线y=x对称
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求证点p(a,b).与点Q(b,a)关于直线y=x对称
▼优质解答
答案和解析
证明：
在直线y＝x上任取一点A(m,m),则
|AP|^2=(m-a)^2+(m-b)^2,
|AQ|^2=(m-b)^2+(m-a)^2,
所以,|AP|=|AQ|.
这说明,直线y＝x上任意一点到P、Q两点的距离相等.
所以,直线y＝x是线段PQ的垂直平分线.
所以,点P,Q关于直线y=x对称.
在直线y＝x上任取一点A(m,m),则
|AP|^2=(m-a)^2+(m-b)^2,
|AQ|^2=(m-b)^2+(m-a)^2,
所以,|AP|=|AQ|.
这说明,直线y＝x上任意一点到P、Q两点的距离相等.
所以,直线y＝x是线段PQ的垂直平分线.
所以,点P,Q关于直线y=x对称.
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