已知抛物线y=14x2和y=-116x2+5所围成的封闭曲线如图所示，给定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是（）A.（1，3）B.（

Question

已知抛物线y=

(1)/(4)x2和y=-(1)/(16)x²+5所围成的封闭曲线如图所示，给定点 A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a的取值范围是（　　）

A. （1，3）

B. （2，4）

C. （

(3)/(2)，3）

D. （

(5)/(2)，4）

Answer 1

显然，过点A与x轴平行的直线与封闭曲线的
两个交点关于点A对称，且这两个点在同一曲线上．
当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点
为（x₁，y₁），其中y1=(x12)/(4)，且-4≤x₁≤4，
则其关于点A的对称点为（-x₁，2a-y₁），
所以这个点在曲线y=-(1)/(16)x²+5上，
所以2a-y₁=-(1)/(16)x₁²+5，即2a-(x12)/(4)=-(1)/(16)x₁²+5，
所以2a=(3)/(16)x₁²+5，即(3)/(16)x₁²+5-2a=0，此方程的x₁的解必须刚好有且只有两个，
当x₁=4时，其对称点的横坐标刚好为-4，故x₁≠±4，
于是-4<x₁<4，且x₁≠0，
∴2a=(3)/(16)x₁²+5∈（5，8），即(5)/(2)<a<4，
故选：D．