已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=12x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为．

Question

已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y= (1)/(2)x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为___．

Answer 1

设椭圆的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），
由题意可得c=1，即a²-b²=1，
设点F（1，0）关于直线y=(1)/(2)x的对称点为（m，n），
可得(n)/(m-1)=-2，且(1)/(2)n=(1)/(2)•(1+m)/(2)，
解得m=(3)/(5)，n=(4)/(5)，即对称点为（(3)/(5)，(4)/(5)）．
代入椭圆方程可得(9)/(25a2)+(16)/(25b2)=1，
解得a²=(9)/(5)，b²=(4)/(5)，
可得椭圆的方程为(5x2)/(9)+(5y2)/(4)=1．
故答案为：(5x2)/(9)+(5y2)/(4)=1．