已知抛物线y1=ax2-4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx-4b+3（b≠0）与抛物线的

Question

已知抛物线y₁=ax²-4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．
（1）直接写出对称轴及B点的坐标；
（2）已知直线y₂=bx-4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．
①判断直线y₂=bx-4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；
②若△BDC的面积为1，求b的值．

Answer 1

（1）∵抛物线为y₁=ax²-4ax+3（a≠0），
∴对称轴是直线x=-(-4a)/(2×a)=2，
令x=0，则y=3，
∴A（0，3），
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B点的坐标为（4，3）；
（2）①经过，
理由：把x=4代入直线y₂=bx-4b+3（b≠0）点y₂=3，
故直线y₂=bx-4b+3（b≠0）是否经过点B；
②∵B（4，3），
∴直线OB为：y=(3)/(4)x，
把x=2代入得y=(3)/(2)，
∴C（2，(3)/(2)），
∵△BDC的面积为1，
∴(1)/(2)CD•（4-2）=1，
∴CD=1，
∴D（2，(5)/(2)）或（2，(1)/(2)），
把（2，(5)/(2)）代入y₂=bx-4b+3得(5)/(2)=2b-4b+3，
解得b=(1)/(4)；
把（2，(1)/(2)）代入y₂=bx-4b+3得(1)/(2)=2b-4b+3，
解得b=(5)/(4)，
∴b的值为(1)/(4)或(5)/(4)．