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如图1,抛物线y=ax2-4ax+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB=2OC.(1)求抛物线的解析式;(11.(福建省三明市初中毕业班质量检查)如图1,抛物线y=ax2-4ax+3与x轴交于A、B两点,
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如图1,抛物线y=ax 2-4ax+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB=2OC. (1)求抛物线的解析式; (
11.(福建省三明市初中毕业班质量检查)如图1,抛物线y=ax 2-4ax+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB=2OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,抛物线的对称轴交BC于点D,E为对称轴右侧抛物线上的一点,延长ED交y轴于点F,若S△CDF =2S△BDE ,求E点的坐标;
(3)如图3,P为抛物线对称轴上的一个动点,点Q在B点右侧的抛物线上,且PQ⊥AQ,当P点运动时,是否存在这样的点P,使得以P、A、Q为顶点的三角形与△COA相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
11.(福建省三明市初中毕业班质量检查)如图1,抛物线y=ax 2-4ax+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB=2OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,抛物线的对称轴交BC于点D,E为对称轴右侧抛物线上的一点,延长ED交y轴于点F,若S△CDF =2S△BDE ,求E点的坐标;
(3)如图3,P为抛物线对称轴上的一个动点,点Q在B点右侧的抛物线上,且PQ⊥AQ,当P点运动时,是否存在这样的点P,使得以P、A、Q为顶点的三角形与△COA相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB=2OC,可以得出:
y(0)=3,那么C点坐标为(0,3),OC=3,AB=2,对称轴x=-(-4a)/2a=2,可以知道A,B两点的坐标为(1,0)(3,0),待定系数法可得到抛物线的解析式为:y=x^2-4x+3;
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB=2OC,可以得出:
y(0)=3,那么C点坐标为(0,3),OC=3,AB=2,对称轴x=-(-4a)/2a=2,可以知道A,B两点的坐标为(1,0)(3,0),待定系数法可得到抛物线的解析式为:y=x^2-4x+3;
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