用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则1x+1y+1z的值为（）A.1B.23C.12D.13

Question

用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)的值为（　　）
A. 1
B. (2)/(3)
C. (1)/(2)
D. (1)/(3)

Answer 1

由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，
已知正多边形的边数为x、y、z，
那么这三个多边形的内角和可表示为：((x−2)×180)/(x)+((y−2)×180)/(y)+((z−2)×180)/(z)=360，
两边都除以180得：1-(2)/(x)+1-(2)/(y)+1-(2)/(z)=2，
两边都除以2得，(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)=(1)/(2)．
故选C．