P69求证：顺序连结对角线互相垂直的四边形中点,所得的四边形是矩形.

Question

P69求证：顺序连结对角线互相垂直的四边形中点,所得的四边形是矩形.

Answer 1

如图,∵E,F分别为AD,AB的中点,∴AE/AD=AF/AB=1/2,
又∵∠FAE=∠BAD,∴△FAE∽△BAD,∴EF‖BD.同理,EH‖AC.
∵AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∵EH‖AC,∴∠EMO=90°.又∵EF⊥BD,∴∠FEH=90°.
同理可推得∠EHG,∠HGF,∠GFE=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
图实在是传不上来啊,不知道怎么回事.自己画个图应该能看懂吧,用相似证即可.