过四边形ABCD的顶点A作一直线,把四边形ABCD的面积二等分.四边形是任意四边形

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过四边形ABCD的顶点A作一直线,把四边形ABCD的面积二等分.
四边形是任意四边形

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答案和解析

在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连结OA、OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE‖AC交CD于E,则直线AE平分四边形ABCD.
四边形ABCD,对角线BD的中点O,可以通过面积公式（等底同高）得出S△ABO=S△ADO,S△CBO=S△CDO,所以S四边形ABCO=S四边形ADCO=S四边形ABCD/2
OE‖AC交CD于E,同样通过面积公式（同底等高）得出S△CAO=S△AEC
所以S四边形ABCE=S△ABC+S△ACE=S△ABC+S△CAO=S四边形ABCO==S四边形ABCD/2
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