如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（）A.90°B.120°C.135°D.150°

Question

如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（　　）
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°

Answer 1

设∠CAD=x，∵AB=BD=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，
∴∠BAC=60°-x，
∵AB=DA=AC，
∴根据等边三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=(1)/(2)[180°-（60°-x）]=60°+(1)/(2)x，
∠ACD=∠ADC=(1)/(2)（180°-x）=90°-(1)/(2)x，
∴∠BCD=60°+(1)/(2)x+90°-(1)/(2)x=150°．
∴∠CBD+∠CDB=180°-150°=30°，
∴在四边形ABCD中，∠BCD＞∠CBA，∠BCD＞∠BAD，∠BCD＞∠ADC，
即：∠BCD是最大角，等于150°．
故选D．