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如图,平行四边形OABC在平面直角坐标系中,A(4,0)、C(1,3).(1)求B点的坐标;(2)若P是线段AB上的动点,问∠PCB+∠POA∠CPO是否为定值?若是,求出其值;若不是,求其范围.(3)

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如图,平行四边形OABC在平面直角坐标系中,A(4,0)、C(1,3).
作业帮
(1)求B点的坐标;
(2)若P是线段AB上的动点,问
∠PCB+∠POA
∠CPO
是否为定值?若是,求出其值;若不是,求其范围.
(3)若P是线段AB上的动点,
S △BCP+S △OAP
S 四边形OABC
是否为定值?若是,求出其值;若不是,求其范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,延长BC交y轴于点D,
∵四边形OABC为平行四边形,
∴BC=OA=4,且C点坐标为(1,3),
∴CD=1,OD=3,
∴B点坐标为(5,3);
作业帮
(2)如图2,过点P作PE∥BC,交OC于点E,
∵BC∥OA,
∴PE∥OA,
∴∠BCP=∠CPE,∠POA=∠OPE,
∴∠OPC=∠CPE+OPE=∠BCP+∠POA,
∠PCB+∠POA
∠CPO
=
∠CPO
∠CPO
=1,
∠PCB+∠POA
∠CPO
是定值,其值为1;
作业帮
(3)设平行四边形OABC的AB边上的高为h,
则S△BCP=
1
2
BP•h,S△OAP=
1
2
AP•h,S平行四边形OABC=AB•h,
所以S△BCP+S△OAP=
1
2
(BP+AP)h=
1
2
AB•h=
1
2
S平行四边形OABC
所以
S△BCP+S△OAP
S四边形OABC
=
1
2
S四边形OABC
S四边形OABC
=
1
2

所以
△BCP+S △OAP
四边形OABC
是定值,其值为
1
2