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如图,平行四边形OABC在平面直角坐标系中,A(4,0)、C(1,3).(1)求B点的坐标;(2)若P是线段AB上的动点,问∠PCB+∠POA∠CPO是否为定值?若是,求出其值;若不是,求其范围.(3)
题目详情
如图,平行四边形OABC在平面直角坐标系中,A(4,0)、C(1,3).
(1)求B点的坐标;
(2)若P是线段AB上的动点,问
是否为定值?若是,求出其值;若不是,求其范围.
(3)若P是线段AB上的动点,
是否为定值?若是,求出其值;若不是,求其范围.
(1)求B点的坐标;
(2)若P是线段AB上的动点,问
∠PCB+∠POA |
∠CPO |
(3)若P是线段AB上的动点,
S △BCP+S △OAP |
S 四边形OABC |
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,延长BC交y轴于点D,
∵四边形OABC为平行四边形,
∴BC=OA=4,且C点坐标为(1,3),
∴CD=1,OD=3,
∴B点坐标为(5,3);
(2)如图2,过点P作PE∥BC,交OC于点E,
∵BC∥OA,
∴PE∥OA,
∴∠BCP=∠CPE,∠POA=∠OPE,
∴∠OPC=∠CPE+OPE=∠BCP+∠POA,
∴
=
=1,
∴
是定值,其值为1;
(3)设平行四边形OABC的AB边上的高为h,
则S△BCP=
BP•h,S△OAP=
AP•h,S平行四边形OABC=AB•h,
所以S△BCP+S△OAP=
(BP+AP)h=
AB•h=
S平行四边形OABC,
所以
=
=
,
所以
是定值,其值为
.
∵四边形OABC为平行四边形,
∴BC=OA=4,且C点坐标为(1,3),
∴CD=1,OD=3,
∴B点坐标为(5,3);
(2)如图2,过点P作PE∥BC,交OC于点E,
∵BC∥OA,
∴PE∥OA,
∴∠BCP=∠CPE,∠POA=∠OPE,
∴∠OPC=∠CPE+OPE=∠BCP+∠POA,
∴
∠PCB+∠POA |
∠CPO |
∠CPO |
∠CPO |
∴
∠PCB+∠POA |
∠CPO |
(3)设平行四边形OABC的AB边上的高为h,
则S△BCP=
1 |
2 |
1 |
2 |
所以S△BCP+S△OAP=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以
S△BCP+S△OAP |
S四边形OABC |
| ||
S四边形OABC |
1 |
2 |
所以
S △BCP+S △OAP |
S 四边形OABC |
1 |
2 |
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