如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM．（1）求证：△BCF≌△CDM．（2）求∠BPM的度数．

Question

如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM．
（1）求证：△BCF≌△CDM．
（2）求∠BPM的度数．

Answer 1

（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD，∠BCF=∠CDM，
在△BCF和△CDM中，

BC＝CD

∠BCF＝∠CDM

CF＝DM

，
∴△BCF≌△CDM（SAS）；

（2）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCF=(180°×(5−2))/(5)=108°，
∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°，
∵△BCF≌△CDM，
∴∠MCD=∠CBF，
∴∠MCD+∠CBF=72°，
∴∠BPM=∠CPF=180°-（∠MCD+∠CBF）=108°．