分别写出命题“若a>3，则函数f（x）=ax-x2在[-4，2]上单调递增”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假．

Question

分别写出命题“若a>3，则函数f（x）=ax-x²在[-4，2]上单调递增”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假．

Answer 1

命题“若a>3，则函数f（x）=ax-x²在[-4，2]上单调递增”的逆命题是若函数f（x）=ax-x²在[-4，2]上单调递增，则a>3，
否命题：命题“若a≤3，则函数f（x）=ax-x²在[-4，2]上不单调递增”，
逆否命题：函数f（x）=ax-x²在[-4，2]上不单调递增，则a≤3，
∵函数的对称轴为x=-(a)/(-2)=(a)/(2)，
∴若函数f（x）=ax-x²在[-4，2]上单调递增”，
此时满足(a)/(2)≥2，即a≥4，
即当a>3时，a≥4不一定成立，即原命题不成立，即原命题为假命题，则逆否命题为假命题，
当a≥4时，a>3一定成立，则逆命题为真命题，则否命题为真命题．