三角形的中位线求垂直已知EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交EF于点D.求证:AD⊥CD

Question

三角形的中位线求垂直
已知EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交EF于点D.求证:AD⊥CD

Answer 1

没事闲的.来看看 哈!
∵EF是三角形中位线
∴∠AEF=∠ACB=∠DFC EF‖GC
又因为DC平分∠ACG
∴∠ACD=∠GCD=∠FDC
∴△DFC是等腰三角形（∠ACD=∠FDC)
∴DF=CF ∠FDC=∠FCD
∵EF是三角形中位线
∴AF=FC=DF
∴∠DAF=∠ADF
∴在△ADC中
∠DAC+∠DCF+∠ADC=180°
=∠DAF+∠ADF+∠FDC+∠FCD
=2（∠ADF+∠FDC）
∴
∠ADF+∠FDC=90°=∠ADC
∴AD⊥CD