设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0求飞（x）在区间[-1,1]上的单调性

Question

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
求飞（x）在区间[-1,1]上的单调性

Answer 1

f(x)在[-1,1]上单调递增.
证：任取x1,x2∈[-1,1],x1＜x2,则-x2∈[-1,1].由题设,因x1+(-x2)≠0,故[f(x1)+f(-x2)]/(x1+(-x2))＞0.
又由于f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,故f(-x2)= -f(x2).故[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＞0.又x1-x2＜0,故f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故f(x)在[-1,1]上单调递增.