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已知:如图,等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm,对角线BD平分∠ADC,下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm,求上底AD的长.
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已知:如图,等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm,对角线BD平分∠ADC,下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm,求上底AD的长.
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▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=DC=AB,
∵EF是等腰梯形的中位线,
∴AD+BC=2EF=12cm,
∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm,
∴BC=AB+BC+CD+AD-20,
即BC=AB+DC-8,
∴BC=8cm,
∴AD=4cm.
∴AB=DC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=DC=AB,
∵EF是等腰梯形的中位线,
∴AD+BC=2EF=12cm,
∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm,
∴BC=AB+BC+CD+AD-20,
即BC=AB+DC-8,
∴BC=8cm,
∴AD=4cm.
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