如何认识"探索并证明三角形的中位线定理"的课表要求

Question

如何认识"探索并证明三角形的中位线定理"的课表要求

Answer 1

E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
G
H
F
E
D
C
B
A






6.4
三角形的中位线定理


【学习目标】

1.
理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理,并会运用概念和定理进行计算与证明；

2.
自主学习,合作探究,在探索三角形中位线定理的过程中体会转化的数学思想
.
3.
激情投入,全力以赴,感受数学思维的严谨性、广阔性和灵活性
.
【重点】
三角形中位线的概念、性质
.
【难点】
灵活运用三角形中位线的概念和性质进行推理和计算
.
预


习


案

预习自学

1.
画一画：任意画一个三角形
ABC
,分别作出边
AB
,
AC
的中点
D
、
E
,连接
DE
,即
DE
是三
角形
ABC
的中位线.你能写出三角形中位线的定义吗?


三角形有几条中位线?


2.
动动手：
把
△
ABC
沿中位线
DE
剪开,
得到
△
ADE
和四边形
BCED
；
将
△
ADE
和四边形
BCED
拼接,
使点
A
与
C
重合,
AE
与
CE
重合
.
你得到什么图形?由此你得到
DE
与
BC
有怎样的关系?
（写出已知、求证及证明）






归纳总结：三角形的中位线定理：







































































































































.
二、我的疑惑


探

究

案

探究点一：中点四边形

例
1.
如
图
,
点
E
、
F
、
G
、
H
分
别
是
四
边
形
ABCD
的
边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的
中
点
.
（
1
）
四
边
形
EFGH
是
平
行
四
边
形
吗
?
为
什
么
?

（
2
）思考：当四边形
ABCD
是特殊四边形时,判定四边形
EFGH
的形状
.







【针对性练习】

1.
如
果
四
边
形
的
两
条
对
角
线
长
都
等
于
14cm
,那
么
顺
次
连
接
这
个
四
边
形
各
边
的
中
点
所
得
四
边
形
的
周
长
等
于













cm
．

2.
如
图
,
点
E
、
F
、
G
、
H
分
别
是
任
意
四
边
形
ABCD
中
AD
、
BD
、
BC
、
CA
的
中
点
,
当
四
边
形
ABCD
的
边
只
需
满
足








条
件
时
,
四
边
形
EFGH
是
菱
形
．

探究点二：三角形中位线定理的应用

例
2
．如
图
,已
知
：在
Rt
△
ABC
中
,∠
ACB=90°
,
D
为
AB
的
中
点
,
E
为
AC
的
中
点
,
延
长
BC
至
F
,
使
CF=
1
2
BC
．
求
证
：
∠
B=
∠
F
．









【
针
对
性
练
习
】

1.

□
ABCD
的
周
长
为
36
,
对
角
线
AC
,
BD
相
交
于
点
O
．
点
E
是
CD
的
中
点
,
BD=12
,
则
△
DOE
的
周
长
为










．

2.
如
图
,
△
ABC
的
周
长
是
32
,
以
它
的
三
边
中
点
为
顶
点
组
成
第
2
个
三
角
形
,
再
以
第
2
个
三
角
形
的
三
边
中
点
为
顶
点
组
成
的
第
3
个
三
角
形
,
…
,
则
第
n
个
三
角
形
的
周
长
为












．

【拓展提升】

如
图
,在
四
边
形
ABCD
中
,点
E
是
线
段
AD
上
的
任
意
一
点（
E
与
A
,
D
不
重
合
）,
G
,
F
,
H
分
别
是
BE
,
BC
,
CE
的
中
点
．

（
1
）
证
明
：
四
边
形
EGFH
是
平
行
四
边
形
；

（
2
）在（
1
）的
条
件
下
,若
EF
⊥
BC
,且
EF=
1
2
BC
,证
明
：平
行
四
边
形
EGFH
是
正
方
形