急等.用向量方法证明三角形中位线平行于第三边且为第三边的一半

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急等.
用向量方法证明三角形中位线平行于第三边且为第三边的一半

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答案和解析

做出三角形ABC,D是AB的中点,E是AC的中点.那么我们要求证的就是DE平行于BC且2DE=BC（对吧?往下看怎么证明,因为分数不好打,所以就换了一种表示法）
因为D,E是AB,AC的中点,那么（以下的线段全部为向量,就不明写了）
2AD=AB,2AE=AC
因为DE=AE-AD,
所以BC=AC-AB=2AD-2AE=2（AD-AE）=2DE {这里是向量的加减法,注意一下}
所以BC=2DE.
因为存在实数2使BC=kDE成立,所以BC与DE是平行向量,也就是BC与DE平行.
综上,BC=2DE且BC与DE平行,所以原命题得证.

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