早教吧作业答案频道 -->其他-->
(1)如图1所示,在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD相交于点O,E,F分别是AD、BC的中点,连接EF,分别交AC、BD于点M,N,试判断△OMN的形状,并加以证明;(提示:利用三角形中位线定理)(2)如
题目详情
(1)如图1所示,在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD相交于点O,E,F分别是AD、BC的中点,连接EF,分别交AC、BD于点M,N,试判断△OMN的形状,并加以证明;(提示:利用三角形中位线定理)
(2)如图2,在四边形ABCD中,若AB=CD,E,F分别是AD、BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角?若有,请直接写出结论:______;
(3)如图3,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是AD、BC的中点,连接FE并延长,与BA的延长线交于点M,若∠FEC=45°,判断点M与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aeda2740b50b01c8701a18bfb48.jpg)
(2)如图2,在四边形ABCD中,若AB=CD,E,F分别是AD、BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角?若有,请直接写出结论:______;
(3)如图3,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是AD、BC的中点,连接FE并延长,与BA的延长线交于点M,若∠FEC=45°,判断点M与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aeda2740b50b01c8701a18bfb48.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)结论:△OMN是等腰三角形(1分)
证明:如图1,取AB的中点H,连接HF,HE
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴HF∥AC,HF=
AC(2分)
∴∠FMC=∠HFE;
同理,HE∥BD,HE=
BD,
∴∠END=∠HEF;
又∵AC=BD,
∴HF=HE,
∴∠HEF=∠HFE,
∴∠END=∠FMC,(3分)
∴△OMN是等腰三角形.
(2)正确画图(如图2)(4分)
连接AC、BD,取AC、BD的中点H、G;
连接EG、GF、FH、EH;
∵E,F分别是AD、BC的中点,
∴EG=
AB,GF=
CD,FH=
AB,EH=
CD,
∵AB=CD,
∴EG=GF=FH=EH,
∴四边形EGFH是菱形.
∴∠GEF=∠HEF;
∵EG∥BM,
∴∠GEF=∠BMF,
∵HE∥CN,
∴∠CNF=∠HEF,
∴∠BMF=∠CNF.(5分)
(3)点M在以AD为直径的圆外(6分)![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf80bb827af8edab64024f1af1.jpg)
证明:如图3,由(2)的结论,∠M=∠FEC,
∵∠AEM=∠DEF,
∴∠M=∠DEF=45°,
∴∠MAD=90°
∴ME>AE,
又∵E是AD中点,
∴点M在以AD为直径的圆外.(7分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0e2442a7d933c895cff764cad21373f0830200f1.jpg)
证明:如图1,取AB的中点H,连接HF,HE
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴HF∥AC,HF=
1 |
2 |
∴∠FMC=∠HFE;
同理,HE∥BD,HE=
1 |
2 |
∴∠END=∠HEF;
又∵AC=BD,
∴HF=HE,
∴∠HEF=∠HFE,
∴∠END=∠FMC,(3分)
∴△OMN是等腰三角形.
(2)正确画图(如图2)(4分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd11352444b8359afa40f4afb05f1.jpg)
连接EG、GF、FH、EH;
∵E,F分别是AD、BC的中点,
∴EG=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵AB=CD,
∴EG=GF=FH=EH,
∴四边形EGFH是菱形.
∴∠GEF=∠HEF;
∵EG∥BM,
∴∠GEF=∠BMF,
∵HE∥CN,
∴∠CNF=∠HEF,
∴∠BMF=∠CNF.(5分)
(3)点M在以AD为直径的圆外(6分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf80bb827af8edab64024f1af1.jpg)
证明:如图3,由(2)的结论,∠M=∠FEC,
∵∠AEM=∠DEF,
∴∠M=∠DEF=45°,
∴∠MAD=90°
∴ME>AE,
又∵E是AD中点,
∴点M在以AD为直径的圆外.(7分)
看了 (1)如图1所示,在四边形A...的网友还看了以下:
如图所示,水平面粗糙,物体m与弹簧连接,在O点时弹簧处于原长位置.现将物体m拉至A点后松手,m处于 2020-04-06 …
如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段AB上.(1)如图1,如果点M是线段 2020-05-22 …
激素间的作用包括协同与拮抗作用,促甲状腺激素与促甲状腺激素释放激素、甲状腺激素间的关系属于协同关系 2020-06-30 …
对于集合M包含R^2,称M为开集,当且仅当任意P0属于M,存在r>0,使得{P属于R^2||PP0 2020-07-09 …
如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m间有一个处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静止 2020-07-21 …
如图直角坐标系中,已知A(-8,0),B(0,6),点M在线段AB上.(1)如图1,如果点M是线段 2020-07-25 …
高一物理问题两物体质量分别为M和m,放在同一光滑水平面上,不计摩擦力,分别用力F推M并由M推动m向 2020-08-02 …
如图所示,水平恒力F作用在质量为M的箱子上,箱内有质量为m的物体,m与M之间,M与地间均光滑,在m与 2020-11-01 …
如图所示,质量为M=2Kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上.M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m= 2020-11-01 …
以下关于P、Q、M、N四点取值的判断,正确的是()A、P与M的值相等,且可能小于66°34′B、N为 2020-11-03 …