一道数学题,helpme在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=4,对角线AC垂直BD于点O,∠ABC=60度,EF是梯形的中位线.求EF的长.AB=CD(DC)=4

Question

一道数学题,help me
在梯形ABCD中,AD平行BC ,AB=CD=4,对角线AC垂直BD于点O,∠ABC=60度,EF是梯形的中位线.求EF的长.
AB=CD(DC)=4

Answer 1

过点D作DG\\AC交BC的延长线于G .过D点作BC的垂线交BC于H
由于AD平行BC AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形,那么对角线相等 .
BD=AC=DG .
而AC⊥BD.则也有DG⊥BD .
故三角形BDG是等腰直角三角形,又有三线合一,
因为角DCB=60 所以 HC=1/2DC=2 所以 勾股定理 DH=2√3
EF=（AD+BC)*1/2 =(BC+CG)*1/2=BG*1/2 =BH=HG=DH
那么EF=BH=DH=2√3