在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形的中位线长是（）A.30B.15C.7.5D.60

Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形的中位线长是（　　）
A. 30
B. 15
C. 7.5
D. 60

Answer 1

作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=(1)/(2)（AD+BC）=(1)/(2)（CE+BC）=(1)/(2)BE
∵BE=√(BD2+DE2)=√(92+122)=15
∴梯形的中位线长=(1)/(2)×15=7.5．