如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成的△A2B2C2，依此进行下去得△A5B5C5的周长为，△AnBnCn的周长是

Question

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A ₁ B ₁ C ₁ ，△A ₁ B ₁ C ₁ 的三条中位线组成的△A ₂ B ₂ C ₂ ，依此进行下去得△A ₅ B ₅ C ₅ 的周长为______，△A _n B _n C _n 的周长是______．

Answer 1

∵△ABC的三条中位线组成△A ₁ B ₁ C ₁ ，
∴A ₁ B ₁ =AC，B ₁ C ₁ =AB，A ₁ C ₁ =BC，
∴△A ₁ B ₁ C ₁ 的周长= (1)/(2) △ABC的周长= (1)/(2) ，
依此类推，△A ₂ B ₂ C ₂ 的周长= (1)/(2) △A ₁ B ₁ C ₁ 的周长= (1)/(2) × (1)/(2) = (1)/(22) ，
…，
∴△A ₅ B ₅ C ₅ 的周长= (1)/(25) ，
△A _n B _n C _n 的周长= (1)/(2n) ．
故答案为： (1)/(25) ； (1)/(2n) ．