如图，△ABC中，DE是一条中位线，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．（1）判断线段AD与CF的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（2）若AC=BC，连接DC，AF，求证：四边形ADCF是矩形．

Question

如图，△ABC中，DE是一条中位线，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．

（1）判断线段AD与CF的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；
（2）若AC=BC，连接DC，AF，求证：四边形ADCF是矩形．

Answer 1

证明：（1）∵DE是中位线，
∴AE=EC，
∵∠AED=∠CEF，DE=EF，
∴△AED≌△CEF，
∴AD=CF，∠A=∠ACF，
∴AD∥CF，
即：AD=CF，AD∥CF；

（2）∵AD=CF，AD∥CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，AD=DB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCF是矩形．