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(2014•烟台)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为()A.1.5B.3C.3.5D.4.5
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5fdf8db1cb134954ff2f7ad2554e9258d1094a57.jpg)
A.1.5
B.3
C.3.5
D.4.5
▼优质解答
答案和解析
已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,
∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠DBC.
∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.
∵BD⊥CD,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=
∠C=30°,
BC=2DC=2×3=6.
∵EF是梯形中位线,
∴MF是三角形BCD的中位线,
∴MF=
BC=
×6=3,
故选:B.
∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠DBC.
∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.
∵BD⊥CD,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=
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BC=2DC=2×3=6.
∵EF是梯形中位线,
∴MF是三角形BCD的中位线,
∴MF=
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2 |
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故选:B.
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