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如图,▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边的中点,连接AF交BC的延长线于G,连接BE交AF于H,则图中相似的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对

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如图,▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边的中点,连接AF交BC的延长线于G,连接BE交AF于H,则图中相似的三角形有(  )

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
▼优质解答
答案和解析
图中相似的三角形有4对:△AEH∽△GBH;△GCF∽△GBA;△ADF∽△GCF;△ADF∽△GBA,
理由如下:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BG,
∴∠EAH=∠G,∠AEH=∠HBG,
∴△AEH∽△GBH;
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴FC∥AB,
∴∠GFC=∠GAB,∠GCF=∠GBA,
∴△GCF∽△GBA;
∵AD∥BG,
∴∠DAF=∠G,∠D=∠FCG,
∴△ADF∽△GCF;
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠ABC=∠D,又∠DAF=∠G,
∴△ADF∽△GBA,
综上,图中相似三角形有4对.
故选D