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如图,已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、,我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的
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如图,已知椭圆 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (1)已知椭圆 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (2)若与椭圆 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3)根据与椭圆 ![]() ![]() ![]() ![]() |
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答案和解析
见解析. |
第一问中利用根据已知的的定义进行判定特征三角形是否相似即可
第二问中,设直线方程,借助于联立方程组,和韦达定理可以表示斜率之积,然后可知为定植 第三问中,利用类比推理的思想可知两个相似椭圆之间的性质有: 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方; 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似,相似比即为椭圆的相似比; 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合; 过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比 (1)由题意可知,椭圆 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 因为 ![]() ![]() 而椭圆 ![]() ![]() 因此两个等腰三角形相似,且相似比为2:1 ……… 4分 (2)椭圆 ![]() ![]() ![]() ![]() (3)椭圆 ![]() ![]() 两个相似椭圆之间的性质有: 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方; 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似,相似比即为椭圆的相
作业帮用户
2017-09-24
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