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已知D是三角形ABC所在平面内一点,向量AD=五分之三向量AB+五分之二向量AC,则向量BD=多少向量BC
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已知D是三角形ABC所在平面内一点,向量AD=五分之三向量AB+五分之二向量AC,则向量BD=多少向量BC
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答案和解析
过程省略向量2字,此题要想简单明了,最好做几条辅助线：
设E点是AB边的3/5等分点,F点是AC边的2/5等分点,连接DE、DF
则：AD=3AB/5+2AC/5=AE+AF,BD=ED-EB=AF-2AB/5=2AC/5-2AB/5=2(AC-AB)/5
DC=FC-FD=3AC/5-AE=3AC/5-3AB/5=3(AC-AB)/5,故：BD与DC共线,说明点在BC边上
且存在关系：BD=2(AC-AB)/5=2BC/5=(2/5)BC
设E点是AB边的3/5等分点,F点是AC边的2/5等分点,连接DE、DF
则：AD=3AB/5+2AC/5=AE+AF,BD=ED-EB=AF-2AB/5=2AC/5-2AB/5=2(AC-AB)/5
DC=FC-FD=3AC/5-AE=3AC/5-3AB/5=3(AC-AB)/5,故：BD与DC共线,说明点在BC边上
且存在关系：BD=2(AC-AB)/5=2BC/5=(2/5)BC
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