高二数学方程为16分之x2＋12分之y2＝1,求平面内与椭圆c在y轴上的两个顶点的距离差的绝对值等于椭圆c的焦距的点的轨迹方程.

Question

高二数学
方程为16分之x2＋12分之y2＝1,求平面内与椭圆c在y轴上的两个顶点的距离差的绝对值等于椭圆c的焦距的点的轨迹方程.

Answer 1

到两个顶点的距离差的绝对值等于椭圆c的焦距
这个等价于求到两定点距离差为定值的方程
就相当于求一个双曲线的方程
首先先算出x=0时 y=2√3 y=-2√3
所以双曲线焦点为（0,2√3）（0,-2√3）
椭圆的焦距一半为√（16-12）=2
所以椭圆焦距为4
由椭圆定义可得 2a=4···a=2 ········································（1）
c=2√3···············································（2）
所以 b=√（12-4）=2√2···················································（3）
又焦点在y轴上,所以可以得到方程为
y^2/4-x^2/8=1
嗯,应该没错,思路就是这样的,你自己检验一下,好久没做了,也不知道错了没