求一道二次函数解如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A(0,6),D(4,6),且OB=2.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否

Question

求一道二次函数解
如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A( 0,6 ),D ( 4,6),且OB=2.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P,使得S△PBD=S梯形ABCD.若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由.
我只要第三问的解法

Answer 1

y=-1/2x^2+2x+6
Sabcd=36
BD=6*2^1/2
可知如果存在点P,那么点P到BD的距离=36/（6*2^1/2:2)=6*2^1/2
在D点做垂直BD的直线交X轴与Q,则BQ=12,Q的坐标为（12,0）
于是BDQP一定是矩形（垂直并且相等）
P(x,y)
PQ=BD=6*^1/2
(X-10)^2+Y^2=72
X1=2,X2=34
剩下的自己验证吧