（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．

Question

（本小题满分14分）已知函数 ，其中 ．
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）当 时，求 的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的 在区间 内均存在零点．

Answer 1

（Ⅰ）当 时， ，……………………2分 ,所以曲线 在点 处的切线方程为 .        ……………4分（Ⅱ） ，令 ，解得  ……………6分因为 ，以下分两种情...