如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB•tan∠CPD=1414．

Question

如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB•tan∠CPD=

(1)/(4)

(1)/(4)

．

Answer 1

过B、C分别作BP、CP的垂线，交AP、BP于E、F两点，
∵BC为⊙O的直径，
∴BP⊥PC，
在△APC中，B为AC的中点，BE⊥BP，
∴BE∥PC，且CP=2BE，
同理可得BP=2CF，
在Rt△PBE和Rt△PCF中，
tan∠APB•tan∠CPD=(BE)/(BP)•(CF)/(CP)=(BE)/(2CF)•(CF)/(2BE)=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．