过圆外一点P作O的两条切线PA和PB，点A、点B为切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度数．

Question

过圆外一点P作 O的两条切线PA和PB，点A、点B为切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度数．

Answer 1

∵PA、PB都是 O的切线，
∴PA=PB，即有∠PAB=∠PBA，
在△ADF和△BED中，

AD=BE

∠PAB=∠PBA

AF=BD

，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴∠AFD=∠EDB，
∵∠FAD+∠FDA+∠AFD=180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB=180°，
∴∠EDF=∠PAB，
∵∠PAB+∠PBA+∠P=180°，且∠PBA=∠PAB，
∴∠EDF=∠PAB=(180°-40°)/(2)=70°．