两个同心圆O,大圆O是小圆O半径的2倍,大圆O的弦AB切小圆O于点D,连接AO并延长交小圆于点C,求证：BC是小圆的切线

Question

两个同心圆O,大圆O是小圆O半径的2倍,大圆O的弦AB切小圆O于点D ,
连接AO并延长交小圆于点C,求证：BC是小圆的切线

Answer 1

证明：连结OB、OD
∵AB切小圆O于D
∴OD⊥AB
∴∠ADO=Rt∠
∵大圆O的半径是小圆O的2倍
∴AO=2OD
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°
同理,∠OBD=30°
∴∠BOC=∠OAD+∠OBD=30°+30°=60°
∵OA=OB（同为大圆的半径）
∠AOD=∠BOC=60°
OD=OC （同为小圆的半径）
∴△AOD≌△BOC (SAS)
∴∠ADO=∠BCO=Rt∠ 即OC⊥BC
又∵OC是小圆O的半径
∴BC是小圆O的切线