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(2012•枣庄)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为cm2.
题目详情
(2012•枣庄)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.
▼优质解答
答案和解析
设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.
∵AB于小圆切于点C,
∴OC⊥AB,
∴BC=AC=
AB=
×8=4cm.
∵圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)
又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2
∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=π•BC2=16πcm2.
故答案是:16π.
∵AB于小圆切于点C,
∴OC⊥AB,
∴BC=AC=
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∵圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)
又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2
∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=π•BC2=16πcm2.
故答案是:16π.
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