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求证对边和相等的四边形有内切圆
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求证对边和相等的四边形有内切圆
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答案和解析
这个题用反证法比较好
作∠BAD和∠DAB的平分线,相交于点O
以O为圆心,O到AB的距离为半径画圆O
则圆O与AB,AD,CD都相切
那么AE=AF,DF=DG
∴BE+CG=BC
若圆O与BC不相切
作BN与圆O切于点N,交CD于点M
那么BG+MG=BM
∴BG+MG+CM=BM+CM=BC
若BM+CM=BC
则BMC在一条直线上
∴BC是圆O的切线
∴四边形ABCD有外切圆.
作∠BAD和∠DAB的平分线,相交于点O
以O为圆心,O到AB的距离为半径画圆O
则圆O与AB,AD,CD都相切
那么AE=AF,DF=DG
∴BE+CG=BC
若圆O与BC不相切
作BN与圆O切于点N,交CD于点M
那么BG+MG=BM
∴BG+MG+CM=BM+CM=BC
若BM+CM=BC
则BMC在一条直线上
∴BC是圆O的切线
∴四边形ABCD有外切圆.
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