如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，内切圆O的半径为1，则AB长为103103．

Question

如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，内切圆O的半径为1，则AB长为

(10)/(3)

(10)/(3)

．

Answer 1

设AB=x，
∵AB=AC，BC=4，O为内心，
∴BD=BE=2，∠ADB=∠AEO=90°，
∵OD=OE=1，
∴△AOE∽△ABD，
∴(AE)/(AD)=(OE)/(BD)，
即(x−2)/(AD)=(1)/(2)，
∴AD=2（x-2），
在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²，
∴x²=4（x-2）²+2²，
解得x=2或(10)/(3)，
∵AB＞BE，
∴x=(10)/(3)，
即AB=(10)/(3)，
故答案为(10)/(3)．