AD垂直AB,AD等于AB,AE垂直AC,AE等于AC,M为BC上一点,MA垂直DE于点F,且2AM=DE,求证,AM为三角形AB...AD垂直AB,AD等于AB,AE垂直AC,AE等于AC,M为BC上一点,MA垂直DE于点F,且2AM=DE,求证,AM为三角形ABC的中线.
AD垂直AB,AD等于AB,AE垂直AC,AE等于AC,M为BC上一点,MA垂直DE于点F,且2AM=DE,求证,AM为三角形ABC的中线.
提示：
延长AM至N,使AN＝2AM,
∵AD⊥AB,
∴∠DAF＋∠BAN＝90º,
又MA⊥DE,
∴∠D＋∠DAF＝90º,
∴∠D＝∠BAN,
DE＝AN＝2AM,
DA＝AB
∴⊿DAE≌⊿ABN﹙SAS﹚,
∴AE＝BN,
又AE＝AC,
∴AC＝BN；
同理AB＝CN,
∴四边形ABNC是平行四边形,
∴AN与BC相互平分,
即M为AN、BC的中点,
∴AM为⊿ABC的中线.
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