已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

Question

已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

Answer 1

如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；
根据勾股定理AB=√(AC2+BC2)=15cm；
四边形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
则四边形OFCD是正方形；
由切线长定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；
则CD=CF=(1)/(2)（AC+BC-AB）；
即：r=(1)/(2)（12+9-15）=3．
当AC=b，BC=a，AB=c，
由以上可得：
CD=CF=(1)/(2)（AC+BC-AB）；
即：r=(1)/(2)（a+b-c）．
则⊙O的半径r为：(1)/(2)（a+b-c）．