如图，在半径为1的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此类推，第6个内切圆的面积是（）A.π16B.π32C.π64D.π128

Question

如图，在半径为1的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此类推，第6个内切圆的面积是（　　）

A.

(π)/(16)

B.

(π)/(32)

C.

(π)/(64)

D.

(π)/(128)

Answer 1

如图，连接OA，OB，OC，
∵第一个的半径是1，△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=(√(2))/(2)OA=(√(2))/(2)，
即第二个圆的半径是(√(2))/(2)，
同理，第三个圆的半径是（(√(2))/(2)）²，
∴依此类推得到第6个圆，它的半径是（(√(2))/(2)）^6-1=(√(2))/(8)，
故第6个内切圆的面积是：π×（(√(2))/(8)）²=(π)/(32)．
故选：B．