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如图所示是一均匀圆薄板,半径R=30cm,现从圆板上挖出一个半径r=15cm的内切圆,试求剩余部分的重心与大圆心的距离。
题目详情
如图所示是一均匀圆薄板,半径R=30cm,现从圆板上挖出一个半径r=15cm的内切圆,试求剩余部分的重心与大圆心的距离。
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▼优质解答
答案和解析
【分析】如上图所示,均匀圆薄板在未挖出一个内切圆时其重心在圆心O,此时如果将薄板按图示悬挂起来薄板能够平衡。挖出一个内切圆后重心一定会向左移,如果仍按图示的方法将薄板悬挂起来,并把挖去的部分填补进去,薄板仍平衡。所以可以把剩余部分和挖去部分当做两个物体,用杠杆平衡的条件求出重心的位置。
1、
如图将薄板悬挂,并将挖去部分()填补进去薄板平衡,设剩余部分()的重心偏向左侧l,ρ代表单位面积的重力。由杠杆的平衡条件,得
即
得
答:剩余部分的重心与大圆心的距离为5cm。
如图将薄板悬挂,并将挖去部分()填补进去薄板平衡,设剩余部分()的重心偏向左侧l,ρ代表单位面积的重力。由杠杆的平衡条件,得
即
得
答:剩余部分的重心与大圆心的距离为5cm。
【点评】上面是一种常用的求重心位置的方法,这种方法可适用于规则物体被挖去一个规则部分后的重心的位置。如图所示是一均匀薄板,△ABC为正三角形,G为薄板的重心,CF为∠ACB的对角线,,已知cm,现挖去一个边长为cm的正三角形△CDH,此时剩余部分ABDH的重心的位置距G点的距离为多少?
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