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圆O是△ABC的内切圆,分别切BC、AB、AB于D、E、F,且∠EOF=110°,求∠BOC的度数
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圆O是△ABC的内切圆,分别切BC、AB、AB于D、E、F,且∠EOF=110°,求∠BOC的度数
▼优质解答
答案和解析
125°
∵∠EOF=110°
∴∠A=70°
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=110°
而内切圆的圆心是角平分线的交点
∴∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠COB
∴∠OBC+∠OCB=55°
在△OBC中,根据内角和定理
∠BOC=125°
∵∠EOF=110°
∴∠A=70°
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=110°
而内切圆的圆心是角平分线的交点
∴∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠COB
∴∠OBC+∠OCB=55°
在△OBC中,根据内角和定理
∠BOC=125°
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