三角形内切圆难题三角形ABC的内切圆与AC.AB.BC.分别交于D.E.F.已知AC等于7.AB等于9.圆的半径为2.求BC

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三角形内切圆难题
三角形ABC的内切圆与AC.AB.BC.分别交于D.E.F.已知AC等于7.AB等于9.圆的半径为2.求BC

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答案和解析

设BC=x,则三角形的半周长p=(7+9+x)/2=8+x/2;
由海伦公式,三角形的面积S=√[p（p-7）（p-9）（p-x）]=√[(8+x/2)（1+x/2）（-1+x/2）（8-x/2）]
由于内切圆的圆心距三边的距离相等,故S=r·(7+9+x)=32+2x;
→
（x^2/4 -1）（x^2/4 -8）=4x^2 + 128x + 1024
由此求出x

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