如图圆心o是RT三角形的外接圆,角ABC等于九十度,弦BD等于BA,BE垂直DC交DC的延长线于E.（1）求证：角BCA等于角BAD（2）求证：BE是圆心O的切线.

Question

如图圆心o是RT三角形的外接圆,角ABC等于九十度,弦BD等于BA,BE垂直DC交DC的延长线于
E.（1）求证：角BCA等于角BAD （2）求证：BE是圆心O的切线.

Answer 1

(1)证明 ；  ∵AB=DB,
∴∠BDA=∠BAD,
又∵∠BDA=∠BCA,
∴∠BCA=∠BAD.
(2

)连结OB,则OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,
∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,
∴∠BCE=∠OBC,
∴OB∥DE
∵BE⊥DE
∴OB⊥BE,
∴BE是⊙O的切线.