如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=．

Question

如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是 O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=___．

Answer 1

如图，连接OB、OC．

∵AD是直径，AB=BC=CD，
∴

AB

=

BC

=

CD

，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠APB=(1)/(2)∠AOB=30°，∠APC=(1)/(2)∠AOC=60°，
在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，
∴AE=AP•sin30°=(1)/(2)a，
在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，
∴AF=AP•sin60°=(√(3))/(2)a，
∴AE+AF=(1+√(3))/(2)a．
故答案为(1+√(3))/(2)a．