已知矩阵M＝2abc，其中a，b，c∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点Q（-4，0），且属于特征值-1的一个特征向量是1−1，求a，b，c之值．

Question

已知矩阵M＝

2	a
b	c

，其中a，b，c∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点Q（-4，0），且属于特征值-1的一个特征向量是

1

−1

，求a，b，c之值．

Answer 1

∵点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点Q（-4，0），∴

2	a
b	c

 

1

−2

＝

−4

0

，∴

2−2a＝−4

b−2c＝0

，解得

作业帮用户 2017-10-06 举报

问题解析

利用矩阵M的变换即可得出：

2	a
b	c

 

1

−2

＝

−4

0

，解出关于a，b，c的方程；再利用特征值与特征向量的关系即可解出另外一个方程，联立即可求出．

名师点评

本题考点：

特征值、特征向量的应用．

考点点评：

正确理解矩阵M的变换、特征值与特征向量的关系是解题的关键．

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