（本小题共14分）已知的边边所在直线的方程为满足,点在AC边所在直线上且满足．（I）求AC边所在直线的方程；（II）求外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与的外接

Question

（本小题共14分）
已知 的边 边所在直线的方程为
满足 , 点 在AC边所在直线上
且满足 ．
（I）求AC边所在直线的方程；
（II）求 外接圆的方程；
（III）若动圆 过点 ，且与 的外接圆外切，求动圆 的圆心的轨迹方程．请注意下面两题用到求和符号：
f(k)+f(k+1)+f(k+2)+  f(n)= ,其中k, n为正整数且k n

Answer 1

（I）
,         ………..1分
又 边所在直线的方程为 ，所以直线AC的斜率为 ．……….2分
又因为点 在直线AC上，
所以AC边所在直线的方程为 ．即 ．  ………..4分 
（II）AC与AB的交点为A，所以由 解得点 的坐标为 ，….6分
   
又r= ．                    
从 外接圆的方程为:  ．                      ………..9分
（III）因为动圆0 过点 ，所以 是该圆的半径，又因为动圆0 与圆 外切，
所以 ，即 ．                                          
故点0 的轨迹是以 为焦点，实轴长为 的双曲线的左支．   ……….. 12分  
因为实半轴长 ，半焦距 ．
所以虚半轴长 ．
从而动圆0 的圆心的轨迹方程为 ．             ………..14分

略