已知：△ABC（1）作出△ABC的外接圆．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）若AB=AC=45，BC=8，求△ABC外接圆的直径．

Question

已知：△ABC
（1）作出△ABC的外接圆．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
（2）若AB=AC=4√(5)，BC=8，求△ABC外接圆的直径．

Answer 1

（1）

圆O就是所求的圆；

（2）连接AO并延长交BC于点D．
∵AB=AC，
∴AD⊥AD，BD=(1)/(2)BC=(1)/(2)×8=4，
则AD=√(AB2−BD2)=√((4√(5))2−42)=8，
设圆的半径是r，则OD=AD-r=8-r，OB=r，
在直角△OBD中，OB²=OD²+BD²，即x²=（8-x）²+16，
解得：x=5，
则△ABC外接圆的直径是10．