已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x^2+y^2+4y-21=0所截得的弦长为4√5求直线l方程要思路

Question

已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x^2+y^2+4y-21=0所截得的弦长为4√5求直线l方程
要思路

Answer 1

楼上用二次方程解题,运算量大,易出错.可以采用弦心距的方法.
圆方程配方得 x^2+(y+2)^2=25 ,因此圆心（0,-2）,半径 r=5 ,
由于弦长为 L=4√5 ,因此由勾股定理得圆心到直线距离为 d=√[r^2-(L/2)^2]=√(25-20)=√5 ,
所以,若设直线方程为 A*(x+3)+B*(y+3)=0 （这样设的好处是避免直线无斜率时有遗漏）,
则 |3A+B|/√(A^2+B^2)=√5 ,
去分母、两边平方得 9A^2+6AB+B^2=5A^2+5B^2 ,
化简得 2A^2+3AB-2B^2=0 ,
分解得 (A+2B)(2A-B)=0 ,
取 A=2 ,B= -1 或 A=1 ,B=2 ,可得直线方程为 2(x+3)-(y+3)=0 或 (x+3)+2(y+3)=0 ,
化简得 2x-y+3=0 或 x+2y+9=0 .